Fungsi Regresi Linear

Apakah Anda mengetahui apa itu fungsi regresi? Fungsi regresi adalah fungsi yang diperoleh ketika mencari sebuah persamaan garis yang mendekati titik-titik yang kita berikan dan titik-itik tersebut biasanya tidak membentuk persamaan garis linear seperti biasanya.

Misal begini, titik biasanya memiliki koordinat X dan Y. Misal kita memiliki beberapa titik di (2,5), (4,9), (3,7), (7,15), dan (5,11). Apakah anda mengetahui fungsi garis dari titik-titik tersebut? Ya, persamaan garisnya adalah Y = 2X+1. Artinya apa? Artinya, fungsi garis Y= 2X+1 akan melewati semua titik-titik tersebut di atas dan membentuk sebuah garis lurus linear. Nah itu adalah contoh gampangnya. Mungkin di tingkat SLTP, kita sudah mempelajari bagaimana cara mendapatkan persamaan garis tersebut.

Nah, bagaimana jika titik-titik yang diberikan tidak teratur? Artinya, titik tersebut jika ditarik semua titik-titiknya tidak akan membentuk sebuah garis linear yang tepat melalui titik titik tersebut. Contoh titiknya seperti ini, (1,1), (2,2), (3,4), (5,6) dan (7,9). Bagaimana kita bisa menentukan persamaan garisnya? Nah, disini kita bisa menggunakan fungsi regresi untuk memperoleh hasilnya.

Pada tulisan kali ini, Saya akan memberikan cara memperoleh regresi linear saja, karena jenis-jenis persamaan regresi ada bermacam-macam.

Lalu bagaimana cara mendapatkan fungsi regresi? Saya akan berikan rumusnya. Dalam persamaan fungsi regresi, biasanya orang-orang akan menyederhanakan persamaan nya manjadi Y= a + bX + e.
Nah, untuk mencari nilai dari b, kita mempunyai rumus:

n = banyak data yang dimasukkan
∑(Xi.Yi) = jumlah semua bilangan hasil perkalian Xi dan Yi.
∑Xi.∑Yi = jumlah semua X dikalikan dengan jumlah semua Y.
∑(Xi²) = jumlah semua nilai X yang dikuadratkan
(∑Xi)² = kuadrat dari semua jumlah X
untuk mencari nilai a, kita mempunyai rumus:

n = banyak data yang dimasukkan
∑(Xi²) = jumlah semua nilai X yang dikuadratkan
∑Yi = jumlah dari semua nilai Y
∑Xi = jumlah dari semua nilai X
∑(Xi.Yi) = jumlah semua bilangan hasil perkalian Xi dan Yi.
(∑Xi)² = kuadrat dari semua jumlah X
misal pada kasus di atas kita mempunyai koordinat (1,1), (2,2), (3,4), (5,6), (6,6) dan (7,9). Kita kan mencari fungsi regresi linearnya.

Pertama kita mencari nilai b.
n = 6. Ada 6 buah data
∑(xi.yi) = (1.1)+(2.2)+(3.4)+(5.6)+(6.6)+(7.9) = 146
∑Xi.∑Yi = (1+2+3+5+6+7).(1+2+4+6+6+9) = 672
∑(Xi²) = 1² + 2² + 3² + 5² + 6² + 7² = 124
(∑Xi)² = (1+2+3+5+6+7) ² = 576
 

Dengan menggunakan rumus nilai b, kita memperoleh nilai b = 1,214285714...

Sekarang kita mencari nilai a.
∑(Xi²) = 1² + 2² + 3² + 5² + 6² + 7² = 124
∑Yi = 1+2+4+6+6+9 =28
∑Xi = 1+2+3+5+6+7 = 24
∑(xi.yi) = (1.1)+(2.2)+(3.4)+(5.6)+(6.6)+(7.9) = 146
(∑Xi)² = (1+2+3+5+6+7) ² = 576

 

Nah, dari perhitungan, kita memperoleh nilai a = -0,190476619…
jadi fungsi regresi linearnya adalah Y=1,214285X-0,1904766
rumusnya ga usah dihapal. Cukup dipahami aja. Sekarang sudah banyak kalkulator yang dilengkapi dengan fungsi regresi terutama regresi linear. Kalo saya sih daripada di kalkulator, mending dibuat juga untuk versi pc nya. Hehehe…seperti biasa, ditulis dalam bahasa c++..Enjoy..;)
Download Fungsi regresi Liner.